Question

已知ABCD是正方形,E是AB的重点,将△DAE和△CBE分别沿DE、CE折起使E与BE重合,A、B

Answer 1

过点P作CD的中线PF,交CD于点F,连接EF

∵四边形ABCD是正方形,E是AB的中点

∴AD=BC ,EF⊥CD ,AE=BE=AB/2=EF/2

∵△PEC与△PED分别是△CBE与△DAE沿CE、DE折起所得

∴PD=PC ,EP⊥CP ,EP=BE=EF/2

∴PF⊥CD

∴CD⊥面PEF ,而∠PFE就是面PCD与面ECD的二面角

∴EP⊥CD

∴EP⊥面PCD

∴EP⊥PF

∴Sin∠PFE=EP/EF=1/2

∴∠PFE=30°

∴二面角P-CD-E的大小是30°