解题思路：（1）已知了O、A、B的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可得到其对称轴方程和顶点M的坐标．
（2）在两条直线平移的过程中，梯形的上下底发生了改变，但是梯形的高没有变化，仍为3，即y2-y1=3，可根据抛物线的解析式，用x1、x2表示出y1、y2，然后联立y2-y1=3，可得到第一个关于x1、x2的关系式①；在两条直线平移过程中，抛物线的对称轴没有变化，可用x1、x2以及抛物线的对称轴解析式表示出梯形上下底的长，进而可得到梯形面积的表达式，这样可得到另外一个x1、x2的关系式②，联立两个关系式，即可得到关于（x2-x1）与S的关系式③，将S=36代入②③的关系式中，即可列方程组求得x1、x2的值，进而可求出A点的坐标．
（3）要解答此题，首先要弄清几个关键点：
一、当PQ∥AB时，设直线AB与抛物线对称轴的交点为E，可得△DPQ∽△DBE，可用t表示出DP、DQ的长，而E点坐标易求得，根据相似三角形所得比例线段，即可得到此时t的值即t=[15/7]；
二、当P、Q都停止运动时，显然BC＞DM，所以此时t=DM÷1=3[1/8]；
可分两种情况讨论：
①当0＜t＜[15/7]时，设直线PQ与直线AB的交点为F，与x轴的交点为G；由题意知△FQE∽△FAG，得∠FGA=∠FEQ，由于BC∥x轴，则∠DPQ=∠FGA=∠FEQ，由此可证得△DPQ∽△DEB，DB、DE的长已求得，可用t表示出DP、DQ的长，根据相似三角形所得比例线段，即可求得此时t的值；
②当[15/7]＜t＜3[1/8]时，方法同①；
在求得t的值后，还要根据各自的取值范围将不合题意的解舍去．
（1）对称轴：直线x=1，
解析式：y=[1/8]x2-[1/4]x，
顶点坐标：M（1，-[1/8]）．
（2）由题意得y2-y1=3，y2-y1=[1/8
x22]-[1/4x2-
1
8
x21]+[1/4x1=3，
得：（x2-x1）[
1
8]（x2+x1）-[1/4]]=3①，
s=
2(x1−1+x2−1)×3
2=3（x1+x2）-6，
得：x1+x2=[s/3]+2②，
把②代入①并整理得：x2-x1=[72/s]（S＞18），
当s=36时，
x2+x1＝14
x2−x1＝2，
解得：
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合类试题，涉及到：二次函数解析式的确定、等腰梯形的性质、图形面积的求法、相似三角形的判定和性质等重要知识；在（3）题中能够正确的画出图形，并准确的找到所求的三角形是解答此题的关键．