解题思路：根据条件“函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1”可得f（x）=f（x-1+1）=f（x-1）+1=f（x-2）+1+1=f（0）+x=x，然后讨论 f（0）是否为0，从而得到结论．
∵函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1，
∴f（x）=f（x-1+1）=f（x-1）+1=f（x-2）+1+1=f（0）+x=x
要么f（0）=0，方程f （x）=x的根的个数无穷个
要么f（0）不等于0，方程f （x）=x无解
故选 D．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题主要考查了抽象函数的递推关系以及根的存在性及根的个数判断，解题的关键如何利用条件“函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1”，属于中档题．