解题思路：（1）求证无论k取何值，这个方程总有两个实数根，即是证明方程的判别式△≥0即可；
（2）本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，两根之和等于-[b/a]，两根之积等于[c/a]．
x12+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2），即可用k的式子进行表示，求得k的值，然后判断是否满足实际意义即可．
（1）方程x2+k（x-1）-1=0可化为x2+kx-k-1=0，
由于△=k2+4k+4=（k+2）2≥0，
所以方程有两个实数根．
（2）假设存在正数k，满足x12+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2），
由于x1，x2是方程的两个实数根，
∴把x=x1代入得：x12+kx1-k-1=0，
∴x12+kx1=k+1，x1+x2=-k，x1x2=-k-1，
即k+1+2（-k-1）=7+3k，
解得k=-2，这与题设k＞0相矛盾．
∴满足条件的正数k不存在．
点评：
本题考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．
考点点评： 本题在求解的过程中应用了反证法，先假设成立，然后推出矛盾，证明假设的不成立．