Question

已知函数f（x）=ax 2 -2ax+3-b（a＞0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．

Answer 1

∵f（x）=ax ²-2ax+3-b（a＞0）的对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间，

∴f（x） _max=f（3）=5，即3a-b+3=5

∴f（x） _min=f（1）=2，即-a-b+3=2

∴

3a-b=2

-a-b=-1 得 a=

3

4 ，b=

1

4

故 a=

3

4 ，b=

1

4 ．