1、如图,△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,BD=5cm,则BC=____8_____cm
∵∠C=90°,DE垂直于AB于E
∴∠AED=90°
∵AD是角平分线
∴∠CAD=∠DAE
∵AD=AD
∴△ACD全等于△AED（AAS）
∴CD=DE=3cm
∴BC=CD+BD=3+5=8cm
2、如图,CD为Rt△ABC斜边上的高,∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG⊥AB,垂足为G,则CF____=_____FG,CE____=_____CF
证明：
∵AF是角平分线,FG⊥AB,FC⊥AC
∴FC=FG(角平分线上的点角两边的距离相等）
∵CD⊥AB
∴∠AED+∠EAD=90°
∵∠AFC+∠CAF=90°,∠CAF=∠EAD
∴∠AED=∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
3、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长为____6cm_____
∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB且DE⊥AB,
∴△ACD≌△AED,
∴AC=AE,CD=ED,
∴BD+DE=BD+CD=BC,
又∵AC=BC,
∴BD+DE=AC=AE,
故△DEB的周长=AE+BE=AB=6cm.