初二二此根式问题解答先观察解答过程,再解决以下问题.比较√3-√2与√2-1的大小解:∵(√3-√1)-(√2-1)=1

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  • (1)∵(√4-√3)-(√3-√2)=1/(√4+√3)-1/(√3+√2)=(√3-2)/(√4+√3)(√3+√2)<0

    ∴√4-√3<√3-√2

    ∵(√5-√4)-(√4-√3)=1/(√5+√4)-1/(√4+√3)=(√3-√5)/(√5+√4)(√4+√3)<0

    ∴√5-√4<√4-√3

    (2)√(n+1)-√n<√n-√(n-1)

    (3)∵(√(n+1)-√n)-(√n-√(n-1))=1/[√(n+1)+√n]-1/[√n+√(n-1)]=[√(n-1)-√(n+1)]/[√(n+1)+√n][√n+√(n-1)]<0

    ∴ √(n+1)-√n<√n-√(n-1)