Question

已知：如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上　且BD＝CE　AD与BE相交于点F

Answer 1

证明：（1）∵AB=BC,∠ABD=∠C=60°,BD=CE

∴△ABD≌△BCE

（2）由（1）△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE

∠FAE=60°-∠BAD=60°-∠CBE=∠ABE

∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠CBE=60°=∠BAE

（∠AEF=∠BEA）

∴⊿AFE∽⊿BAE

∴EF:AE=AE:BE

即证：AE²＝BE*EF