Question

谁会解这道数学题?求证:存在形式为55...5(5有k个)(1≤k≤397)的一个整数,它是1985的倍数.

Answer 1

考虑5，55，555，5555，55555，…，55…5(有397个5)，它们都能被5整除，因此它们中的某数若能被397整除，则一定能被1985整除，下面说明这397个数中存在某个数能被397整除：

由于397是质数，而这397个数除以397的余数又小于397，即余数只可能是0、1、2、3、…、396

若有两个数的余数相同，不妨设这两个数分别有m、n个5，且397＞m＞n。