Question

如图,已知两圆内切于点A,大圆的弦BC切小圆于D,AD的延长线交大圆于E,求证AB*CD=BE*AD

Answer 1

过点A作两圆的公切线AF,交吧、BC延长线于F,

又∵FD切小圆于D,

∴FC=FD(切线长相等)

∴∠ADF=∠DAF,

又∵∠ABE=∠EAF（线切角定理）

∴∠ADF=∠ABE,

又∵∠E=∠DCA,

∴△ABE∽△ADC,

∴AB/AD=BE/CD,

即AB*CD=BE*AD