Question

数列通项bn=(2n-1)\n^3,数列的前n项和小于1

Answer 1

设Sn=b1+b2+b3+……+bn,

Sn=1/3+3/3^2+5/3^3+……+(2n-1)/3^n

1/3 Sn= 1/3^2+3/3^3+……+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^n

两式相减得：

2/3 Sn=1/3+2/3^2+2/3^3+……+2/3^n-(2n-1)/3^n

2/3 Sn=1/3+2/9•(1-1/3^(n-1))/(1-1/3) -(2n-1)/3^n

2/3 Sn=1/3+1/3(1-1/3^(n-1)) -(2n-1)/3^n

2/3 Sn=2/3-1/3^n-(2n-1)/3^n

Sn=1-3/2•(1/3^n+(2n-1)/3^n)

∵1/3^n+(2n-1)/3^n>0,

∴Sn