解题思路:(1)由AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD,又BC⊥CD,所以CD⊥平面ABC,∠DAC就是AD与平面ABC所成的角,然后直接解直角三角形即可;
(2)设出点B到平面ACD的距离,直接利用等积法求距离.
(1)如图,
因为AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD,又BC⊥CD,所以CD⊥平面ABC,∠DAC就是AD与平面ABC所成的角.
因为AB⊥平面BCD,AD与平面BCD所成的角为30°,故∠ADB=30°,
由AB=BC=2,得AD=4,AC=2
2,
所以cos∠DAC=
AC
AD=
2
2,
所以AD与平面ABC所成角的大小为45°;
(2)设点B到平面ACD的距离为d,由(1)可得BD=2
3,CD=2
2,
则VA−BCD=
1
3S△BCD•AB=
1
6BC•CD•AB
=
1
6×2×2
2×2=
4
2
3.
VB−ACD=
1
3S△ACD•d=
1
6AC•CD•d
=
1
6
点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;点、线、面间的距离计算.
考点点评: 本题考查了直线和平面所成角的计算,考查了利用等积法求点到面的距离,变换椎体的顶点,利用其体积相等求空间中点到面的距离是较有效的方法,此题是中档题.