Question

有趣的平方数如（1）1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，1+3+…+______=n2；

Answer 1

解题思路：（1）是把连续自然数的平方拆成一些连续奇数的和，一直加到这些自然数的2n-1；依此规律可知，n²=1+3+5+7+…+2n-1；

（2）是把四个连续自然数的乘积加1，然后得到一些奇数的平方，通过观察可知，5=1²+3×1+1；11=2²+3×2+1；19=3²+3×3+1；依此规律，（n²+3n+1）²=n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1．

（1）要求n²，就要从奇数1开始加到2n-1，故应填2n-1；

（2）通过分析可得：n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=（n²+3n+1）²．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题要通过所给式子总结规律，然后再按规律推出第n项的代数式．