已知△ABC周长为1,连接△ABC三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第20

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  • 解题思路:根据已知进行分析从而发现规律,根据规律不难求得答案.

    ∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形,

    ∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2,

    ∴它们相似,且相似比为1:2,

    以此类推:第2006个三角形与原三角形的相似比为1:22005

    ∴第2006个三角形的周长为

    1

    22005.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查对相似三角形性质的理解.(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.