如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A

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  • 解题思路:本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置.

    ②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.

    根据三角形全等的判定方法HL可知:

    ①当P运动到AP=BC时,

    ∵∠C=∠QAP=90°,

    在Rt△ABC与Rt△QPA中,

    AP=BC

    PQ=AB

    ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),

    即AP=BC=5cm;

    ②当P运动到与C点重合时,AP=AC,

    在Rt△ABC与Rt△QPA中,

    AP=AC

    PQ=AB,

    ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),

    即AP=AC=10cm,

    ∴当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等.

    点评:

    本题考点: 直角三角形全等的判定.

    考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.