Question

若复数Z满足│Z+√3+i│≤1,求

Answer 1

1.

设Z=X+Yi则│Z+√3+i│≤1

=》(X+√3)²+（Y+1)²≤1是以（-√3,-1）为圆心,1为半径的圆P内部

│Z│=X²+Y²是以0,0）为圆心的圆

│Z│的取最大值和最小值时就是和圆P相外切和内切时

圆P相外切；│Z│最小值=1

内的时候；│Z│最大值=9

2.│Z-1│^2+│Z+1│^2=（X-1）²+Y²+(X+1)²+Y²

=2X²+2Y²+2

=2|Z|+2

所以.│Z-1│^2+│Z+1│^2最大值为20,最小值4