Question

已知x,y,z为整数,且11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-2y+3z)

Answer 1

由于x、y、z都是整数,11|(7x+2y-5z),说明7x+2y-5z是11的倍数,故7x+2y-5z+11z＝7x+2y+6z也是11的倍数,

设7x+2y+6z＝11k,

则6z＝11k-7x-2y

12z＝22k-14x-4y

代入到3x-7y+12z中,得

3x-7y+12z

＝3x-7y+22k-14x-4y＝22k-11x-11y＝11（2k-x-y）

因此3x-7y+12z是11的倍数

即11|(3x-2y+3z)