Question

已知，如图△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，

Answer 1

解题思路：（1）三角形ABC为等腰三角形；（2）由AD为BC上的中线，得到BD=CD，求出BD的长，在三角形ABD中，利用勾股定理的逆定理判断出AD垂直于BC，即AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线性质得到AB=AC，得证．

（1）△ABC为等腰三角形；

（2）△ABC为等腰三角形，理由为：

∵AD为BC边上的中线，BC=20，

∴BD=CD=[1/2]BC=10，

在△ABD中，AB=26，AD=24，BD=10，

∵10²+24²=100+576=676，26²=676，

即10²+24²=26²，

∴△ABD为直角三角形，即∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

即AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

则△ABC为等腰三角形．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．

考点点评： 此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．