Question

已知，a、b、c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1和2．

Answer 1

解题思路：（1）根据方程的根的定义，把x=2代入方程，即可得到4a+2b+c的值，然后利用有理数的加法法则即可判断a，c的符号；

（2）利用一元二次方程的根与系数的关系，x₁•x₂=[c/a]，即可求得x₁的值．

（1）把x=2代入方程ax²+bx+c=0得：4a+2b+c=0，

∵a＞b＞c，a≠0，

∴若a＜0，则b＜0，c＜0，则4a+2b+c=0一定不能成立；

同理，若c＞0，则a＞0，b＞0，则4a+2b+c=0一定不能成立．

∴a＞0，c＜0；

（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得：2x₁=[c/a]，

则x₁=[c/2a]．

故答案是：（1）0；＞；＜（2）[c/2a]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的根的定义以及根与系数的关系，正确是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．