Question

求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项和中的疑惑

Answer 1

事实就是这样简单.你可以这样正着算,

记A=1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1)

两边都乘以a,即aA=a+a^2+a^3+……+a^n

两式相减,(a-1)A=a^n-1

所以A=(1-a^n)/(1-a)

至于

1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）

的前n项求和,那是上面讨论的A(1)加到A(n-1)的过程,就是：

[n-1-(a+a^2+a^3+……+a^(n-1))]/(1-a),里面再算一个等比求和,化简就行了.