Question

设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=

Answer 1

((E-A)^-1)-(A(E-A)^-1)=(E-A)((E-A)^-1)=E

第一个(E-A)^-1可以看成是E*(E-A)^-1,这个和随便一个数可以看成它自己和1的乘积道理一样.只不过到了矩阵里面,任何矩阵都可以看成它自己和单位矩阵E的乘积.

对(E-A)^-1提取公因式(E-A)^-1-A(E-A)^-1=E*(E-A)^-1-A(E-A)^-1=(E-A)^-1*（E-A）=E（E-A的逆和它自己的乘积,就是单位矩阵）