Question

已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足．

Answer 1

（Ⅰ）设M（x，y），则P（x，2y）

∵圆心为坐标原点O，半径为2的圆的方程为x ²+y ²=4，P在圆上

∴x ²+4y ²=4

∴线段PP′中点M的轨迹方程为

x 2

4 + y 2 =1 ；

（Ⅱ）直线x-y-2=0与椭圆方程联立，消去y可得5x ²-16x+12=0，∴x=

6

5 或x=2

∴A（

6

5 ，-

4

5 ），B（2，0）

∴ S △OAB =

1

2 |OB|h=

1

2 ×2×

4

5 =

4

5 ．