Question

设p(1,0)关于直线y=kx的对称点是Q,直线oq的斜率为f(k),(1)写出衣k为自变量的函数f(k)的表达式,并求

Answer 1

(1) PQ的斜率：-1/k

PQ直线方程：y=-1/k(x-1)

PQ与y=kx的足点M：kx=-1/k(x-1)

(k^2+1)x=1

x=1/(k^2+1)

y=k/(k^2+1)

M(1/(k^2+1),k/(k^2+1))

Q(x1,y1)

(x1+1)/2=1/(k^2+1)

x1=2/(k^2+1)-1=(1-k^2)/(k^2+1)

(y1+0)/2=k/(k^2+1)

y1=2k/(k^2+1)

Q((1-k^2)/(k^2+1),2k/(k^2+1))

OQ的斜率：f(k)=(2k/(k^2+1)-0)/((1-k^2)/(k^2+1)-0)

=2k/(1-k^2)

定义域：1-k^2≠0

k≠±1

(2) f(-k)=2(-k)/(1-(-k)^2)

=-2k/(1-k^2)

=-f(k)

f(k)是奇函数

(3) f(k)=2k/(1-k^2)

y=2k是增函数

y=1-k^2在x>0时是减函数

∴f(k)在[2,4]上是增函数

最大值在k=4时取得：f(k)max=f(4)=2*4/(1-4^2)=-8/15