Question

设a，b，c为一个三角形的三边，s＝12(a+b+c)，且s2=2ab，试证：s＜2a．

Answer 1

解题思路：由a，b，c为一个三角形的三边，可得a+c＞b，s＞b，故s²＞sb，即2ab＞sb，从而证得s＜2a．

∵a，b，c为一个三角形的三边，∴a+c＞b． 又 s＝

1

2(a+b+c)，

∴s＞b，∴s²＞sb．

又s²=2ab，∴2ab＞sb，

∴s＜2a．

点评：

本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查三角形的任意两边之和大于第三边，不等式的性质的应用，证得s＞b，是解题的关键．