已知a2b2+a2+b2+1=4ab,求a、b的值.

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  • 解题思路:首先把4ab移到等式的左边,然后变为2ab+2ab,接着利用完全平方公式分解因式,最后利用非负数的性质即可求解.

    ∵a2b2+a2+b2+1=4ab,

    ∴a2b2+a2+b2+1-4ab=0,

    ∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0,

    ∴(ab-1)2+(a-b)2=0,

    ∴ab=1,a-b=0,

    ∴a=b=1或a=b=-1.

    点评:

    本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

    考点点评: 此题主要考查了完全平方公式和非负数的性质,解题时首先通过分解因式变为两个非负数的和的形式,然后利用非负数的性质即可解