Question

如图，已知在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F．

Answer 1

解题思路：（1）先根据角平分线的性质，得出EF=CE，然后在直角△AEF中，运用勾股定理即可求出EF的长度；

（2）在△CEG中证明∠CEG=∠CGE即可得出结论．

（1）∵6²+8²=10²，

∴AC²+BC²=AB²，

∴∠C=90°，

∵BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，

∴CE=EF，

在Rt△BFE与Rt△BCE中，

BE＝BE

EC＝EF，

∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL），

∴BF=BC=8．

∵AB=10，

∴AF=AB-BF=2．

设EF=x，则CE=x，AE=6-x，

在直角△AEF中，由勾股定理，得AE²=EF²+AF²，

∴（6-x）²=x²+2²，

解得x=[8/3]；

（2）∵在△BCE中，∠CEB=90°-∠CBE，

∠CGE=∠DGB=90°-∠DBG，

∠CBE=∠DBG，

∴∠CEB=∠CGE，

∴CE=CG．

点评：

本题考点： 角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质定理，勾股定理以及等腰三角形的判定，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．