Question

已知P为△ABC内一点,且满足3PA+4PB+5PC=0（PA、PB、PC为向量）,那么S△PAB:S△PBC:S△PC

Answer 1

设PD=3PA |PD|=3

PE=4PB |PE|=4

PF=5PC |PF|=5

连接DEF,那么点P是△DEF的重心.

设 角DPE=

角EPF=

角FPD=

S△PAB=SIN

S△PBC=SIN

S△PCA=SIN

又因为P是△DEF的重心,

所以 S△DPE=S△EPF=S△FPD

即 12SIN=20SIN=15SIN

所以 S△PAB:S△PBC:S△PCA=5：3：4