将一个多位数的末位与首位对调,现在的数是原数的2倍,原数是多少?

1个回答

  • 设这个多位数为N位数

    它的前N-1位为X,最后一位为Y,则这个数为10X+Y,

    把最后一位放在最前面时数为

    10的N-1次方*Y+X,

    那么10的N-1次方*Y+X=2(10X+Y)19X=(10的N-1次方-2)*Y

    因为X、Y为整数,

    那么10的N-1次方-2必为19的倍数

    由此可得N=18X=((10的17次方-2)/19)*Y=5263157894736842*Y

    由于X为17位数,所以Y可以取:2、3、4、5、6、7、8、9

    Y=2,X=10526315789473684,这个数为:105263157894736842

    Y=3,X=15789473684210526,这个数为:157894736842105263

    Y=4,X=21052631578947368,这个数为:210526315789473684

    Y=5,X=26315789473684210,这个数为:263157894736842105

    Y=6,X=31578947368421052,这个数为:315789473684210526

    Y=7,X=36842105263157894,这个数为:368421052631578947

    Y=8,X=42105263157894736,这个数为:421052631578947368

    Y=9,X=47368421052631578,这个数为:473684210526315789

    非常之大的多位数,参考资料给出另一种方法