解题思路:根据角平分线的定义可得∠EAC=[1/2]∠BAC,∠ECF=[1/2]∠BCF,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC,∠ECF=∠AEC+∠EAC,然后整理即可得到∠AEC=[1/2]∠ABC.
∵AE、CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线,
∴∠EAC=[1/2]∠BAC,∠ECF=[1/2]∠BCF,
由三角形的外角性质得,∠BCF=∠ABC+∠BAC,∠ECF=∠AEC+∠EAC,
∴∠AEC+∠EAC=[1/2](∠ABC+∠BAC),
∴∠AEC=[1/2]∠ABC,
∵∠ABC=31°,
∴∠AEC=[1/2]×31=15.5°.
故答案为:15.5°.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.
考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,熟记性质与定理并求出∠AEC=[1/2]∠ABC是解题的关键.