如图,已知∠ABC=31°,又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点,则∠AEC为______.

5个回答

  • 解题思路:根据角平分线的定义可得∠EAC=[1/2]∠BAC,∠ECF=[1/2]∠BCF,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC,∠ECF=∠AEC+∠EAC,然后整理即可得到∠AEC=[1/2]∠ABC.

    ∵AE、CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线,

    ∴∠EAC=[1/2]∠BAC,∠ECF=[1/2]∠BCF,

    由三角形的外角性质得,∠BCF=∠ABC+∠BAC,∠ECF=∠AEC+∠EAC,

    ∴∠AEC+∠EAC=[1/2](∠ABC+∠BAC),

    ∴∠AEC=[1/2]∠ABC,

    ∵∠ABC=31°,

    ∴∠AEC=[1/2]×31=15.5°.

    故答案为:15.5°.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.

    考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,熟记性质与定理并求出∠AEC=[1/2]∠ABC是解题的关键.