Question

已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心?

Answer 1

OA *OB=OB*OC

0＝OB*（OA-OC）＝OB*CA,OB⊥CA 同理 OA⊥BC OC⊥AB

O是⊿ABC的垂心.

请留意,由此可以得到三角形三个高交于一点的一个向量证明方法,楼主不妨试试.

（即从OA⊥BC,OB⊥AC,推出OC⊥AB!）