Question

如图，抛物线y=-x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．

Answer 1

解题思路：（1）∵点A在抛物线上，∴将点A的坐标代入解析式即可求得抛物线的解析式；

（2）设P的坐标为（x，y），求得PH=-x²+4x，OH=x，列得二次函数，求其最大值即可．

（1）∵点A（4，0）在抛物线上

∴-4²+4m=0

∴m=4

∴y=-x²+4x；

（2）设点P的坐标为（x，-x²+4x）

y=-x²+4x

∴PH=-x²+4x，OH=x

y=-x²+4x

∴折线P-H-O的长度=PH+OH

y=-x²+4x+x

=-x²+5x

=−(x−

5

2)2+

25

4

∴当x=2.5时，折线P-H-O的长度最长为[25/4]．

∵点Q的横坐标为-

4

2×(−1)=2，

∴这个同学的说法不正确．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了待定系数法求解析式，要注意求最大值问题可以借助于二次函数．