Question

在Rt三角形ABC中,角C=90度.D为AC上一点,且DA=DB=5,三角形DAB的面积是10,求DC的长

Answer 1

你没有画图,但是这个D肯定在三角形直角边的长边上,设AC为长边

方法一：令较小的直角为α,过D点做DE⊥AB,DE=5sinα,BE=5cosα=1/2AB

△DAB=1/2AB*DE=5cosα5sinα=25/2sin2α,（由于sin2α=2sinαcosα）

又因为S△DAB=10,所以sin2α=4/5,cos2α=3/5,

由于DC=5cos2α(因为∠ADC=2α)

所以DC=3

方法二：由S△DAB=1/2AD*BC=10得AD*BC=20,且AD=5,所以BC=4

由题意知BD=5,由勾股定理可以得DC=3