Question

一密度为ρ木=0.6×103㎏/m3的长方形木块，长a=0.4m，宽b=0.2m，高c=0.1m．

Answer 1

解题思路：（1）要掌握阿基米德原理的内容及其计算公式：F浮=G排=ρ液gV排．同时要利用到漂浮在液面上的物体，所受的浮力等于物体的重力．（2）要掌握最大排水量的知识，其中此木块的最大排水量是不变的，根据题意当装载5.9kg的沙子时，此木块恰好完全浸没．并且满足F浮=G木+G沙．

（1）木块的体积为：V=abc=0.4m×0.2m×0.1m=0.008m³

木块的重力为：G_木=mg=ρ_木gV=0.6×10³㎏/m³×10N/kg×0.008m³=48N

因为木块漂浮，所以F_浮=G_木=48N

根据F浮=ρ_水gV_排得，V_排=

F浮

ρ水g=[48N

1.0×103kg/m3×10N/kg=4.8×10^-3m³．

露出水面部分的体积是V_露=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³．

答：露出水面的体积为3.2×10^-3m³．

（2）当木块完全浸没时所受的浮力为：F_浮′=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.008m³=80N

剩下的木块与沙子的重力为：G_总=F_浮=80N

所以剩下木块的质量为：m_剩=

G总/g]-m_沙=[80N/10N/kg]-5.9kg=2.1kg

剩余木块的体积为：V_剩=

m剩

ρ木=

2.1kg

0.6×103kg/m3=3.5×10^-3m³

所以挖去木块的体积为：V_挖=0.008m³-

2.1kg

0.6×103kg/m3=4.5×10^-3m³

答：挖去的那部分体积至少为4.5×10^-3m³．

点评：

本题考点： 阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 此题主要考查了了阿基米德原理及物体的浮沉条件，关键是掌握浮力的计算公式：F浮=ρ液gV排及物体漂浮时浮力与重力之间的关系：F浮=G物．