如图,在等腰Rt三角形ABC中,角ACB=90°,D是斜边上的一点,AE垂直CD于点E,BF垂直CD,交CD的延长线于点F,CH垂直AB于点H,交AE于点G,BD与CG相等吗?请说明理由
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BD=CG
证明:延长AE交BC于I,∠BCF=∠IAC(同为∠AIC的余角)
又BC=AC ∠CEA=∠BFC=90°
∴△CBF≅△ACE(AAS)
∴CE=BF
因为∠CGE=∠AGH ∠CEG=∠AHG=90°
∴∠GCE=∠GAH
因为AE⊥CD BF⊥CD
∴AE∥BF ∴∠GAH=∠DBF
∴∠GCE=∠DBF ∴△BDF≅△CGE(AAS)
∴BD=CG