如图,在等腰Rt三角形ABC中,角ACB=90°,D是斜边上的一点,AE垂直CD于点E,BF垂直CD,交CD的延长线于点

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  • 如图,在等腰Rt三角形ABC中,角ACB=90°,D是斜边上的一点,AE垂直CD于点E,BF垂直CD,交CD的延长线于点F,CH垂直AB于点H,交AE于点G,BD与CG相等吗?请说明理由

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    BD=CG

    证明:延长AE交BC于I,∠BCF=∠IAC(同为∠AIC的余角)

    又BC=AC ∠CEA=∠BFC=90°

    ∴△CBF≅△ACE(AAS)

    ∴CE=BF

    因为∠CGE=∠AGH ∠CEG=∠AHG=90°

    ∴∠GCE=∠GAH

    因为AE⊥CD BF⊥CD

    ∴AE∥BF ∴∠GAH=∠DBF

    ∴∠GCE=∠DBF ∴△BDF≅△CGE(AAS)

    ∴BD=CG