解题思路：根据条件求出函数M（a）的表达式，然后由g（x）=0得M（x）=|x2+t|，利用函数g（x）=M（x）-|x2+t|有4个零点，建立条件关系即可求出t的取值范围．
当a=0时，f（x）=|x3+a|=|x3|为偶函数，此时最大值为M（a）=M（-1）=M（1），
当a＞0时，函数在[-1，1]上的最大值为M（a）=f（1）=|1+a|=a+1，
当a＜0时，函数在[-1，1]上的最大值为M（a）=f（-1）=|-1+a|=1-a，
即M（a）=
a+1，a≥0
1−a，a＜0．
∴M（x）=
x+1，x≥0
1−x，x＜0．
由g（x）=M（x）-|x2+t|=0得M（x）=|x2+t|，
设函数M（x），m（x）=|x2+t|，
作出两个函数的图象如图：
①若t≤0，要使g（x）=M（x）-|x2+t|有4个零点，
则两个图象的交点个数有4个，此时满足m（0）＞M（0），
即|t|＞1，解得t＜-1．
②若t＞0，则m（x）=|x2+t|=x2+t，
当抛物线过点（0，1）时，t=1．
当抛物线与直线相切时，当x＞0时，
由
y＝x+1
y＝x2+t，此时x2-x+（t-1）=0，
由判别式△=1-4（t-1）=5-4t=0，
解得t=[5/4]．
要使g（x）=M（x）-|x2+t|有4个零点，
则两个图象的交点个数有4个，此时满足
1＜t＜
5
4．
综上t＜-1或1＜t＜
5
4．
故选：C．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，根据条件求出M（a）的表达式是本题的难点．注意对t要进行分类讨论．综合性较强，难点交大．