Question

对于每一个正整数n,一个数列的前n项的平均数是n.求此数列的第2008项.

Answer 1

方法一,递归法

假设数列前n项和,构成另一个数列s的通项得

方程

s1=1

n=sn-1 +sn/n

则sn=an=2n+1

a2008=4017

方法二,枚举法

a1=1

a2=(a1+x)/2=2 则x=a2=3

a3=(a1+a2+x)/3=3 则x=a3=5

.

可得出an=2n+1,再用数学归纳证明

方法三,公式法

n(x+1)/2/n=n

x=2n+1

an=x=2n+1

a2008=4017

这数列就是奇数数列

1,3,5,7,9...2n+1

他的前n项和为平方数

1＝1×1

1＋3＝2×2

1＋3＋5＝3×3

1＋..＋n＝n×n

所以n*n/n=n