解题思路：（1）抓住长方体切割成2个完全一样的长方体的方法即可解答；
（2）表面积增加最多的是平行于底面切割的方法，这时表面积增加了两个24×12的面的面积．
（1）把这个长方体切割成两个完全一样的长方体有3这切法：
①平行于底面切，切成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了2个24×12的面，
24×12×2=576（平方厘米），
所以表面积增加了576平方厘米；
②平行于侧面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了2个12×6的面，
12×6×2=144（平方厘米），
所以表面积是增加了144平方厘米；
③平行于前后面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了2个24×6的面，
24×6×2=288（平方厘米），
所以表面积是增加了288平方厘米；
（2）由上述计算可知：表面积增加最多的是第一种切割方法．
故答案为：3；576平方厘米；144平方厘米；288平方厘米；一．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 此题考查了切割长方体的方法的灵活应用，要有一定的空间想象能力．