如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于C,D两点.若BD=2AC

6个回答

  • 解题思路:根据A,B两点在直线y=x上,分别设A,B两点的坐标为(a,a),(b,b),得到点C的坐标为(a,

    1

    a]),点D的坐标为(b,[1/b]),线段AC=a-[1/a],线段BD=b-[1/b],根据BD=2AC,有b-[1/b]=2(a-[1/a]),然后利用勾股定理进行计算求出4OC2-OD2的值.

    设A(a,a),B(b,b),则C(a,[1/a]),D(b,[1/b])

    AC=a-[1/a],BD=b-[1/b],

    ∵BD=2AC,

    ∴b-[1/b]=2(a-[1/a])

    4OC2-OD2=4(a2+[1

    a2)-(b2+

    1

    b2)

    =4[(a−

    1/a)2+2]-[(b−

    1

    b)2+2]

    =4(a−

    1

    a)2+8-4(a−

    1

    a)2-2

    =6.

    故答案为:6.

    点评:

    本题考点: 反比例函数综合题.

    考点点评: 本题考查的是反比例函数综合题,根据直线与反比例函数的解析式,设出点A,B的坐标后可以得到点C,D的坐标,运用勾股定理进行计算求出代数式的值.

    1年前

    6

    白蛇精

    幼苗

    共回答了640个问题

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    因为点A,B为直线y=x上,设A(a,a) B(b,b)

    又AC,BD平行于Y轴,交y=1/x相交,得C(a,1/a) D(b,1/b)

    BD=b-1/b

    AC=a-1a

    因BD=2AC

    则 b-1/b=2a-2/a 两边同时平方

    4a^2+4/a^2=b^2+1/b^2+6

    又OC^2=a^2+1/a^2

    OD^2=b...

    1年前

    2

    cc仙人

    幼苗

    共回答了11个问题

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    因为点A,B在直线y=x上,所以可设A(m,m),B(n,n),

    因为直线AC,BD都平行于y轴,所以点C,D分别与点A,B的横坐标相同,

    又因为点C,D在双曲线y=1/x上,所以C(m,1/m),D(n,1/n),

    由此可知,AC=m-1/m,BD=n-1/n,

    由已知条件BD=2AC,可得n-1/n=2(m-1/m),

    两边同时平方得,n^2+1/n^2...

    1年前

    2

    123lhf

    幼苗

    共回答了6个问题

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    设A点坐标为(a,a),B点坐标为(b,b)

    则C点坐标为(a,1/a),D点坐标为(b,1/b)

    由BD=2AC,得b-1/b=2(a-1/a),两边平方得b²+1/b²-2=4(a²+1/a²-2)

    得4(a²+1/a²)-(b²+1/b)=6

    即4倍OC的平方-OD的平方=6

    1年前

    1

    nox_lee

    幼苗

    共回答了40个问题

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    设C点坐标为(x,y),D点坐标为(m,n),

    因为A,B为直线y=x上,则易知A点坐标为(x,x),B(m,m);

    由BD=2AC,C、D点在曲线y=1/x (x>0),得

    BD=m-n=2AC=2*(x-y) ……1式 ——‘纵坐标相减

    x*y=1 ……2式

    m*n=1 ……3式

    1式两边平方得m^2-2m*n+n^2=4*(x^2-2*x...

    1年前

    0

    louxy

    幼苗

    共回答了3个问题

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    由于没有图,我直接用语言描述了,会写的稍微详细一点。其中,^2表示平方。

    由已知可知,A(a,a),B(b,b),C(a,1/a),D(b,1/b)

    因为AC、BD所在直线平行于Y轴,所以,BD=b-1/b=2AC=2(a-1/a);

    设AC与X轴交于M,BD与X轴交于N,OM=a,MC=1/a,ON=b,ND=1/b;

    4OC^2-OD^2=4(MC^2+OM^2...

    1年前

    0

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