解题思路:根据A,B两点在直线y=x上,分别设A,B两点的坐标为(a,a),(b,b),得到点C的坐标为(a,
1
a]),点D的坐标为(b,[1/b]),线段AC=a-[1/a],线段BD=b-[1/b],根据BD=2AC,有b-[1/b]=2(a-[1/a]),然后利用勾股定理进行计算求出4OC2-OD2的值.
设A(a,a),B(b,b),则C(a,[1/a]),D(b,[1/b])
AC=a-[1/a],BD=b-[1/b],
∵BD=2AC,
∴b-[1/b]=2(a-[1/a])
4OC2-OD2=4(a2+[1
a2)-(b2+
1
b2)
=4[(a−
1/a)2+2]-[(b−
1
b)2+2]
=4(a−
1
a)2+8-4(a−
1
a)2-2
=6.
故答案为:6.
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 本题考查的是反比例函数综合题,根据直线与反比例函数的解析式,设出点A,B的坐标后可以得到点C,D的坐标,运用勾股定理进行计算求出代数式的值.
1年前
6
白蛇精
幼苗
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因为点A,B为直线y=x上,设A(a,a) B(b,b)
又AC,BD平行于Y轴,交y=1/x相交,得C(a,1/a) D(b,1/b)
BD=b-1/b
AC=a-1a
因BD=2AC
则 b-1/b=2a-2/a 两边同时平方
4a^2+4/a^2=b^2+1/b^2+6
又OC^2=a^2+1/a^2
OD^2=b...
1年前
2
cc仙人
幼苗
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因为点A,B在直线y=x上,所以可设A(m,m),B(n,n),
因为直线AC,BD都平行于y轴,所以点C,D分别与点A,B的横坐标相同,
又因为点C,D在双曲线y=1/x上,所以C(m,1/m),D(n,1/n),
由此可知,AC=m-1/m,BD=n-1/n,
由已知条件BD=2AC,可得n-1/n=2(m-1/m),
两边同时平方得,n^2+1/n^2...
1年前
2
123lhf
幼苗
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设A点坐标为(a,a),B点坐标为(b,b)
则C点坐标为(a,1/a),D点坐标为(b,1/b)
由BD=2AC,得b-1/b=2(a-1/a),两边平方得b²+1/b²-2=4(a²+1/a²-2)
得4(a²+1/a²)-(b²+1/b)=6
即4倍OC的平方-OD的平方=6
1年前
1
nox_lee
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设C点坐标为(x,y),D点坐标为(m,n),
因为A,B为直线y=x上,则易知A点坐标为(x,x),B(m,m);
由BD=2AC,C、D点在曲线y=1/x (x>0),得
BD=m-n=2AC=2*(x-y) ……1式 ——‘纵坐标相减
x*y=1 ……2式
m*n=1 ……3式
1式两边平方得m^2-2m*n+n^2=4*(x^2-2*x...
1年前
0
louxy
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由于没有图,我直接用语言描述了,会写的稍微详细一点。其中,^2表示平方。
由已知可知,A(a,a),B(b,b),C(a,1/a),D(b,1/b)
因为AC、BD所在直线平行于Y轴,所以,BD=b-1/b=2AC=2(a-1/a);
设AC与X轴交于M,BD与X轴交于N,OM=a,MC=1/a,ON=b,ND=1/b;
4OC^2-OD^2=4(MC^2+OM^2...
1年前
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