Question

已知二次函数f（x）＝ax²－bx＋1． 若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1

Answer 1

a求出来的是范围,不是具体的值

f（x）＝ax²－bx＋1=ax²-（a+2）x+1

对称轴为x=a+2/2a

可分三种情况来讨论

1.当a+2/2a≤0时,即-2≤a＜0,f(x)在[0,1]上是增函数,最小值为f（0）=1,无解

2.当0＜a+2/2a＜10时,即a＞2或a＜-2时,f（x）的最小值为：f（a+2/2a）=-1,解得a=2,无解

3.a+2/2a≥1时,即0＜a≤2,f（x）在[0,1]上单调递减,f（1）为最小值,

f（1）=a-（a+2）+1=-1

综上,函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,a取值范围为0＜a≤2