解题思路：由于这筐苹果，2个2个地数余1个，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个，6个6个地数余5个，所以这筐苹果的个数加1能同时被2，3，4，5，6整除．2，3，4，5，6的最小公倍数为：2×2×3×5=60，所以这个数为60-1=59．
据题意可知，这筐苹果的个数加1能同时被2，3，4，5，6整除，
2，3，4，5，6的最小公倍数为：2×2×3×5=60，
所以这个数为60-1=59（个）．
故答案为：59．
点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．
考点点评： 由数的个数与余数得出这筐苹果的个数加1能同时被2，3，4，5，6整除是完成本题的关键．