甲、乙、丙三人同时向某一敌机射击,已知他们击中敌机的概率分别为a、b、c,且至少有两人击中敌机,敌机才会坠毁,则敌机坠毁

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  • 解题思路:人击中目标与否相互独立,设甲、乙、丙三人击中目标分别为事件A、B、C,则 P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,

    敌机坠毁的概率是P=P(

    A•B •

    .

    C

    )+P(

    A•

    .

    B

    •C

    )+P(

    .

    A

    •B•C

    )+P(A•B•C).

    由题意知本题每人击中目标与否相互独立,是一个相互独立事件同时发生的概率,

    设甲、乙、丙三人击中目标分别为事件A、B、C,则敌机坠毁的概率是

    P=P(A•B •

    .

    C )+P(A•

    .

    B•C)+P(

    .

    A•B•C)+P(A•B•C)

    =ab(1-c)+ac(1-b)+bc(1-a)+abc

    =ab+bc+ca-2abc.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 相互独立事件的概率乘法公式;互斥事件与对立事件.

    考点点评: 本题主要考查相互独立事件同时发生的概率,互斥事件的概率,是一个中档题,解题的关键是读懂题意,能够把实际问题转化为数学问题,体现了分类讨论的数学思想.