解题思路：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；
（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；
（3）满足条件的最内的双曲线的m=16外的双曲线的m=32，以可得其取值范围．
（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，
∵点D，E的坐标为（0，6）、（12，0），
∴
b＝6
12k+b＝0；
解得k=-[1/2]，b=6；
∴y=-[1/2]x+6；
∵点M在AB边上，B（8，4），而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为4；
又∵点M在直线 y=-[1/2]x+6上，
∴4=-[1/2]x+6；
∴x=4；
∴M（4，4）；
（2）∵y＝
m
x（x＞0）经过点M（4，4），
∴m=16；
∴y=[16/x]；
又∵点N在BC边上，B（8，4），
∴点N的横坐标为8；
∵点N在直线 y=-[1/2]x+6上，
∴y=2，
∴N（8，2）
∵当x=8，y=2
∴点N在函数y=[16/x] 的图象上；
（3）当反比例函数 y＝
m
x（x＞0）的图象经过点M（4，4），N（8，2）时，m的值最小，此时m=xy=16，
当反比例函数 y＝
m
x（x＞0）的图象通过B（8，4）时，m的值最大，此时m=xy=32，
∴16≤m≤32．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．