Question

已知递推公式a1＝1,an＋1＝2an＋1,求通项公式﹙提示an＋1＝pan＋q,p≠0,q≠1﹚

Answer 1

两边同除以2^(n+1)

得a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2^(n+1)

令bn=an/2^n,b1=1/2

有b(n+1)=bn+1/2^(n+1)

bn-b(n-1)=2^(-n)

叠加得bn=1-2^(-n)

an=bn*2^n=2^n-1