Question

由递推公式求通项公式~an=(a(n-1)-4)/(a(n-1)+5),a1=1,求通向公式~

Answer 1

因为 an = (a(n-1)-4)/(a(n-1)+5),所以

an+2 = (a(n-1)-4)/(a(n-1)+5)+2 = (3a(n-1)+6)/(a(n-1)+5).

两边取倒数得到：

1/(an+2) = (a(n-1)+5)/(3a(n-1)+6) = 1/3+1/(a(n-1)+2),从而有

1/(an+2)-1/(a(n-1)+2) = 1/3,因此数列 {1/(an+2)} 是以 1/(a1+2) = 1/3 为首项,1/3 为公差的等差数列,所以 1/(an+2) = n/3.

由此容易看出 an = 3/n-2.即数列 {an} 的通项公式为 an = 3/n -2.