Question

已知函数f(x)＝1a−1x(a＞0)

Answer 1

解题思路：（1）对函数f（x）求导，根据导数大于0即可得证．

（2）由（1）可判断函数f（x）在

[

1

2

，2]

上是增的，即可得到f（[1/2]）=[1/a]-2=[1/2]，从而得到答案．

（1）∵f(x)＝

1

a−

1

x(a＞0)∴f'（x）=[1

x2，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0

故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增

（2）∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增∴函数f（x）在[

1/2，2]是单调递增，

当x=

1

2]时，f（[1/2]）=[1/a]-2=[1/2]∴a＝

2

5

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属基础题．