Question

如图所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中．平衡时棒浮出水面的长度是浸在水中长度的n倍．若水的密

Answer 1

设棒的横截面积为S，水中的棒长度为L，则露出的长度为nL，整个棒的长度为（n+1）L，如图所示：

由ρ=

m

V]可得，棒的质量：

m_棒=ρ_棒V_棒=ρ_棒S（n+1）L，

棒的重力：

G_棒=m_棒g=ρ_棒S（n+1）Lg，

棒受到的浮力：

F_浮=ρgV_排=ρgSL，

由相似三角形对应边成比例可得：

[CE/CD]=[CA/CB]=

(n+1)L

2

L

2=n+1，

以C为支点，A是棒的重心（即棒的中心），由杠杆的平衡条件可得：

G_棒×CE=F_浮×CD，

即ρ_棒S（n+1）Lg×CE=ρgSL×CD，

则ρ_棒=[CD

CE(n+1)ρ=

CD/CE]×[1/n+1]ρ=[1/n+1]×[1/n+1]ρ=

1

(n+1)2ρ．

故选C．