Question

如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点．现将细绳拉直至水平状态

Answer 1

解题思路：（1）小球从A→B的过程中，绳子的拉力不做功，由动能定理求出小球刚到达B点时的速度．小球运动到B点时的细绳的拉力最大，运用牛顿第二定律和向心力公式求解；

（2）由动能定律可以求出小球的速度；

（3）应用动能定理、平抛运动的规律结合，得到小球落地点距B点的水平距离与L₁的关系式，根据数学知识求解．

（1）小球在A→B过程，由动能定理得：mgL＝

1

2m

v2B−0，

在B点，由牛顿第二定律得：FB−mg＝

m

v2B

L，

解得，最大拉力：F_B=3mg=60N；

（2）小球在A→B→C运动过程，

由动能定理得：mgH＝

1

2m

v2C−0，

代入数据解得：v_C=11m/s；

（3）小球在A→B过程，由动能定理得：mgL₁=[1/2]mv²-0，

小球在B→C过程中做平抛运动，

竖直方向：H-L₁=[1/2]gt₁²，水平方向：x₁=vt₁，

解得：x₁=

4L1(H−L1)，

当L₁=H-L₁即：L₁=[H/2]=[6.05/2]=3.025m时，水平位移最大

答：（1）细绳能承受的最大拉力为60N；

（2）小球落地瞬间速度的大小为11m/s；

（3）当L₁=3.025m时小球落地点距B点的水平距离最大．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题是机械能守恒和牛顿第二定律、向心力和数学知识的综合，理清物理过程，寻找物理规律是关键，难点是运用函数法求解水平位移的最大值．