Question

如图，已知在⊙O中，直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．

Answer 1

解题思路：根据题意可得出△ABC，△ABD是直角三角形，再根据勾股定理得出BC，根据等弧所对的圆周角相等可得出AD=BD，即可求出BD．

∵⊙O直径AB为13cm，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵弦AC为5cm，

∴BC=

132−52=12cm，

∵∠ACB的平分线交⊙O于D，

∴

AD=

BD，

∴AD=BD，

∴在Rt△ADB中，AD²+BD²=AB²，

∵AB=13cm，

∴AD=BD=

13

2

2cm．

点评：

本题考点： 圆周角定理；勾股定理．

考点点评： 本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质及勾股定理，是基础知识比较简单．