(文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则实数a的取值范围是______.

1个回答

  • 解题思路:由题意易得f′(x)=3ax2-1≤0在R上恒成立,分a=0,和a≠0讨论,综合可得答案.

    ∵f′(x)=3ax2-1,由题意f′(x)≤0在R上恒成立,

    当a=0时,显然成立,

    若a≠0,则必须有

    3a<0

    △=02−4×3a×(−1)≤0,

    解之可得a<0,

    综上可得实数a的取值范围为:a≤0

    故答案为:a≤0

    点评:

    本题考点: 函数的单调性与导数的关系.

    考点点评: 本题考查函数的单调性和导数的关系,涉及分类讨论和数形结合的思想,属基础题.