解题思路:由题意易得f′(x)=3ax2-1≤0在R上恒成立,分a=0,和a≠0讨论,综合可得答案.
∵f′(x)=3ax2-1,由题意f′(x)≤0在R上恒成立,
当a=0时,显然成立,
若a≠0,则必须有
3a<0
△=02−4×3a×(−1)≤0,
解之可得a<0,
综上可得实数a的取值范围为:a≤0
故答案为:a≤0
点评:
本题考点: 函数的单调性与导数的关系.
考点点评: 本题考查函数的单调性和导数的关系,涉及分类讨论和数形结合的思想,属基础题.
解题思路:由题意易得f′(x)=3ax2-1≤0在R上恒成立,分a=0,和a≠0讨论,综合可得答案.
∵f′(x)=3ax2-1,由题意f′(x)≤0在R上恒成立,
当a=0时,显然成立,
若a≠0,则必须有
3a<0
△=02−4×3a×(−1)≤0,
解之可得a<0,
综上可得实数a的取值范围为:a≤0
故答案为:a≤0
点评:
本题考点: 函数的单调性与导数的关系.
考点点评: 本题考查函数的单调性和导数的关系,涉及分类讨论和数形结合的思想,属基础题.