设z=a+bi
因为|z|=1 ,所以 ：根号下a²+b²=1
因为要求求：复数z/(z^2+1)
所以先化简：z/(z^2+1)=（a+bi）/（a²+2bai-b²+1）
因为要排除z不等于正负i ,所以：a、b其中一个不等于0.
再将：a²+b²=1 代入：z/(z^2+1)=（a+bi）/（a²+2bai-b²+1）
=（a+bi）/（a²+2bai-b²+a²+b²）
=（a+bi）/（2a²+2bai）
=（a+bi）/2a（a+bi）
约分：=1/（2a）
所以复数z/(z^2+1)是实数.